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Display information for equation id:math.63482.4 on revision:63482

* Page found: Results of Heun Functions (eq math.63482.4)

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\deriv[2]{w}{\zeta}+\left((2\gamma-1)\frac{\Jacobiellcnk@@{\zeta}{k}\Jacobielldnk@@{\zeta}{k}}{\Jacobiellsnk@@{\zeta}{k}}-(2\delta-1)\frac{\Jacobiellsnk@@{\zeta}{k}\Jacobielldnk@@{\zeta}{k}}{\Jacobiellcnk@@{\zeta}{k}}-(2\epsilon-1)k^{2}\frac{\Jacobiellsnk@@{\zeta}{k}\Jacobiellcnk@@{\zeta}{k}}{\Jacobielldnk@@{\zeta}{k}}\right)\deriv{w}{\zeta}+4k^{2}(\alpha\beta\Jacobiellsnk^{2}@@{\zeta}{k}-q)w = 0

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MathML (25.864 KB / 2.997 KB) :

d 2 w d ζ 2 + ( ( 2 γ - 1 ) cn ζ dn ζ sn ζ - ( 2 δ - 1 ) sn ζ dn ζ cn ζ - ( 2 ϵ - 1 ) k 2 sn ζ cn ζ dn ζ ) d w d ζ + 4 k 2 ( α β sn 2 ζ - q ) w = 0 derivative 𝑤 𝜁 2 2 𝛾 1 Jacobi-elliptic-cn 𝜁 𝑘 Jacobi-elliptic-dn 𝜁 𝑘 Jacobi-elliptic-sn 𝜁 𝑘 2 𝛿 1 Jacobi-elliptic-sn 𝜁 𝑘 Jacobi-elliptic-dn 𝜁 𝑘 Jacobi-elliptic-cn 𝜁 𝑘 2 italic-ϵ 1 superscript 𝑘 2 Jacobi-elliptic-sn 𝜁 𝑘 Jacobi-elliptic-cn 𝜁 𝑘 Jacobi-elliptic-dn 𝜁 𝑘 derivative 𝑤 𝜁 4 superscript 𝑘 2 𝛼 𝛽 Jacobi-elliptic-sn 2 𝜁 𝑘 𝑞 𝑤 0 {\displaystyle{\displaystyle\frac{{\mathrm{d}}^{2}w}{{\mathrm{d}\zeta}^{2}}+% \left((2\gamma-1)\frac{\operatorname{cn}\zeta\operatorname{dn}\zeta}{% \operatorname{sn}\zeta}-(2\delta-1)\frac{\operatorname{sn}\zeta\operatorname{% dn}\zeta}{\operatorname{cn}\zeta}-(2\epsilon-1)k^{2}\frac{\operatorname{sn}% \zeta\operatorname{cn}\zeta}{\operatorname{dn}\zeta}\right)\frac{\mathrm{d}w}{% \mathrm{d}\zeta}+4k^{2}(\alpha\beta{\operatorname{sn}^{2}}\zeta-q)w=0}}
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                  <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.cmml">d</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.cmml">2</mn>
                </msup>
              </mpadded>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">w</mi>
            </mrow>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
                <mo lspace="0.8pt" rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.cmml">d</mo>
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              </mrow>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.cmml">2</mn>
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            <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.45.1.1.2.2.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.45.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.45.1.1.2.2.cmml">
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                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.45.1.1.2.2.1.2.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.45.1.1.2.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.45.1.1.2.2.1.2.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.45.1.1.2.2.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.45.1.1.2.2.1.2.2.1.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">2</mn>
                      <mo id="p1.1.m1.1.45.1.1.2.2.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.45.1.1.2.2.1.2.2.1.1.cmml"></mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">γ</mi>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">-</mo>
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                        <mi id="p1.1.m1.1.10.2.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.2.1.1.cmml">cn</mi>
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                        <mi id="p1.1.m1.1.10.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.4.cmml">ζ</mi>
                      </mrow>
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                        <mi id="p1.1.m1.1.10.2.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.2.1.1.cmml">dn</mi>
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                      <mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">δ</mi>
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                    <mn id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">1</mn>
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                    <mrow id="p1.1.m1.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.cmml">
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                        <mi id="p1.1.m1.1.18.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.4.cmml">ζ</mi>
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                        <mi id="p1.1.m1.1.18.2.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.2.1.1.cmml">dn</mi>
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                    </mrow>
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                      <mi id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">ϵ</mi>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">-</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">1</mn>
                  </mrow>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.45.1.1.2.2.3.2.2.cmml">)</mo>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">k</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.27.1.cmml">2</mn>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.45.1.1.2.2.3.1a" xref="p1.1.m1.1.45.1.1.2.2.3.1.cmml"></mo>
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.28a" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.28.2" xref="p1.1.m1.1.28.2.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.28.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.28.2.1.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.28.2.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.28.2.1.2.1.1.cmml">sn</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.28.2.1.5a" xref="p1.1.m1.1.28.2.1.1.cmml"></mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.28.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.28.2.1.4.cmml">ζ</mi>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.28.2.3" xref="p1.1.m1.1.28.2.3.cmml"></mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.28.2.2.5" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.28.2.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.2.1.1.cmml">cn</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.28.2.2.5a" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.1.cmml"></mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.28.2.2.4" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.4.cmml">ζ</mi>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.28.3.1.5" xref="p1.1.m1.1.28.3.1.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.28.3.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.28.3.1.2.1.1.cmml">dn</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.28.3.1.5a" xref="p1.1.m1.1.28.3.1.1.cmml"></mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.28.3.1.4" xref="p1.1.m1.1.28.3.1.4.cmml">ζ</mi>
                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mstyle>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.45.1.1.2.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.45.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.45.1.1.1.cmml"></mo>
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.30.2" xref="p1.1.m1.1.30.1.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.30.2a" xref="p1.1.m1.1.30.1.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.30.2.2" xref="p1.1.m1.1.30.1.cmml">
                <mo lspace="0.8pt" rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.30.2.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.30.1.1.cmml">d</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.30.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.1.2.cmml">w</mi>
              </mrow>
              <mrow id="p1.1.m1.1.30.2.3" xref="p1.1.m1.1.30.1.cmml">
                <mo lspace="0.8pt" rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.30.2.3.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.30.1.1.cmml">d</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.30.2.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.3.1.2.cmml">ζ</mi>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.2a" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">+</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.45.1.2" xref="p1.1.m1.1.45.1.2.cmml">
          <mn id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.32.cmml">4</mn>
          <mo id="p1.1.m1.1.45.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.45.1.2.1.cmml"></mo>
          <msup id="p1.1.m1.1.45.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.45.1.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.33" xref="p1.1.m1.1.33.cmml">k</mi>
            <mn id="p1.1.m1.1.34.1" xref="p1.1.m1.1.34.1.cmml">2</mn>
          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.45.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.45.1.2.1.cmml"></mo>
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            <mrow id="p1.1.m1.1.45.1.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.45.1.2.3.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.45.1.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.45.1.2.3.2.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.36" xref="p1.1.m1.1.36.cmml">α</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.45.1.2.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.45.1.2.3.2.1.1.cmml"></mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.37" xref="p1.1.m1.1.37.cmml">β</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.45.1.2.3.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.45.1.2.3.2.1.1.cmml"></mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.38.5" xref="p1.1.m1.1.38.1.cmml">
                  <msup id="p1.1.m1.1.38.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.38.2.1.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.38.2.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.38.2.1.2.1.1.cmml">sn</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.38.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.38.2.1.3.1.cmml">2</mn>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.38.5a" xref="p1.1.m1.1.38.1.cmml"></mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.38.4" xref="p1.1.m1.1.38.4.cmml">ζ</mi>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.39" xref="p1.1.m1.1.39.cmml">-</mo>
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            </mrow>
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          </mrow>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.10.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.4">𝜁</ci>
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                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.5">
                      <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.10.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.2.1.3">Jacobi-elliptic-dn</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.10.2.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.4">𝜁</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.5">𝑘</ci>
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                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.10.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.1.5">
                    <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.10.3.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.1.2.1.3">Jacobi-elliptic-sn</csymbol>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.10.3.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.1.5">𝑘</ci>
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                    <times id="p1.1.m1.1.45.1.1.2.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.45.1.1.2.2.2.2.2.1.1"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">2</cn>
                    <ci id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">𝛿</ci>
                  </apply>
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