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Display information for equation id:math.63483.3 on revision:63483

* Page found: Results of Coulomb Functions (eq math.63483.3)

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Hash: 5f52d468ef9ef50d4fb9a01a88799157

TeX (original user input): 

\frac{2^{\ell}\ell!}{(2\ell+1)!} = \frac{1}{(2\ell+1)!!}

TeX (checked): 

{\frac {2^{\ell }\ell !}{(2\ell +1)!}}={\frac {1}{(2\ell +1)!!}}

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MathML (6.536 KB / 1.085 KB) :

2 ℓ ⁢ ℓ ! ( 2 ⁢ ℓ + 1 ) ! = 1 ( 2 ⁢ ℓ + 1 ) !! superscript 2 ℓ ℓ 2 ℓ 1 1 double-factorial 2 ℓ 1 {\displaystyle{\displaystyle\frac{2^{\ell}\ell!}{(2\ell+1)!}=\frac{1}{(2\ell+1% )!!}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\frac{2^{\ell}\ell!}{(2\ell+1)!}=\frac{1}{(2\ell+1%&#10;)!!}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mfrac id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml">
            <msup id="p1.1.m1.1.1.2.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.6.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.cmml">2</mn>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">ℓ</mi>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.5.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.7.cmml">
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.cmml">ℓ</mi>
              <mo lspace="0pt" rspace="3.5pt" id="p1.1.m1.1.1.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.4.cmml">!</mo>
            </mrow>
          </mrow>
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.8" xref="p1.1.m1.1.1.3.8.2.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.8.2.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.8.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.8.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.8.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.8.2.1.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">2</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.8.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.8.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.3.cmml">ℓ</mi>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.4.cmml">+</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.3.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.5.cmml">1</mn>
              </mrow>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.8.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
            <mo lspace="0pt" rspace="3.5pt" id="p1.1.m1.1.1.3.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.7.cmml">!</mo>
          </mrow>
        </mfrac>
      </mstyle>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
        <mfrac id="p1.1.m1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
          <mn id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">1</mn>
          <mrow id="p1.1.m1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.3.3.9" xref="p1.1.m1.1.3.3.9.2.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.9.2.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.3.3.9.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.9.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.3.3.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.9.2.1.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.2.cmml">2</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.3.3.9.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.9.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.3.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.3.cmml">ℓ</mi>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.3.3.4" xref="p1.1.m1.1.3.3.4.cmml">+</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.3.3.5" xref="p1.1.m1.1.3.3.5.cmml">1</mn>
              </mrow>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.3.6" xref="p1.1.m1.1.3.3.9.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
            <mo lspace="0pt" rspace="3.5pt" id="p1.1.m1.1.3.3.8" xref="p1.1.m1.1.3.3.8.cmml">!!</mo>
          </mrow>
        </mfrac>
      </mstyle>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
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          <divide id="p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2">
            <times id="p1.1.m1.1.1.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.5"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.6">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.6">superscript</csymbol>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1">2</cn>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">ℓ</ci>
            </apply>
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              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.3">ℓ</ci>
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          </apply>
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                <times id="p1.1.m1.1.1.3.8.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.8.2.1.1"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2">2</cn>
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          </apply>
        </apply>
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          <divide id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/>
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            <apply id="p1.1.m1.1.3.3.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.9">
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                <times id="p1.1.m1.1.3.3.9.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.9.2.1.1"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.2">2</cn>
                <ci id="p1.1.m1.1.3.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.3">ℓ</ci>
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              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.5">1</cn>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\frac{2^{\ell}\ell!}{(2\ell+1)!}=\frac{1}{(2\ell+1%
)!!}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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{\displaystyle{\displaystyle\frac{2^{\ell}\ell!}{(2\ell+1)!}=\frac{1}{(2\ell+1% )!!}}}

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MathML (1.492 KB / 398 B) :

2 ℓ ℓ ! ( 2 ℓ + 1 ) ! = 1 ( 2 ℓ + 1 ) ! ! {\displaystyle {\frac {2^{\ell }\ell !}{(2\ell +1)!}}={\frac {1}{(2\ell +1)!!}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle {\frac {2^{\ell }\ell !}{(2\ell +1)!}}={\frac {1}{(2\ell +1)!!}}}">
  <semantics>
    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
          <mfrac>
            <mrow>
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                <mn>2</mn>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <mi>&#x2113;<!-- ℓ --></mi>
                </mrow>
              </msup>
              <mi>&#x2113;<!-- ℓ --></mi>
              <mo>!</mo>
            </mrow>
            <mrow>
              <mo stretchy="false">(</mo>
              <mn>2</mn>
              <mi>&#x2113;<!-- ℓ --></mi>
              <mo>+</mo>
              <mn>1</mn>
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              <mo stretchy="false">(</mo>
              <mn>2</mn>
              <mi>&#x2113;<!-- ℓ --></mi>
              <mo>+</mo>
              <mn>1</mn>
              <mo stretchy="false">)</mo>
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        </mrow>
      </mstyle>
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    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {2^{\ell }\ell !}{(2\ell +1)!}}={\frac {1}{(2\ell +1)!!}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (4.674 KB / 1.806 KB) :

{\displaystyle {\frac {2^{\ell }\ell !}{(2\ell +1)!}}={\frac {1}{(2\ell +1)!!}}}

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