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Display information for equation id:math.63483.5 on revision:63483

* Page found: Results of Coulomb Functions (eq math.63483.5)

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Hash: 7f9158db59c23e405ceb353ce7d745d0

TeX (original user input):

\regCoulombF{\ell}@{\eta}{\rho} = \frac{\rho^{\ell+1}2^{\ell}e^{\iunit\rho-(\pi\eta/2)}}{|\EulerGamma@{\ell+1+\iunit\eta}|}\int_{0}^{1}e^{-2\iunit\rho t}t^{\ell+\iunit\eta}(1-t)^{\ell-\iunit\eta}\diff{t}

TeX (checked):

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MathML (19.854 KB / 2.636 KB) :

F ( η , ρ ) = ρ + 1 2 e i ρ - ( π η / 2 ) | Γ ( + 1 + i η ) | 0 1 e - 2 i ρ t t + i η ( 1 - t ) - i η d t regular-Coulomb-F 𝜂 𝜌 superscript 𝜌 1 superscript 2 superscript 𝑒 imaginary-unit 𝜌 𝜋 𝜂 2 Euler-Gamma 1 imaginary-unit 𝜂 superscript subscript 0 1 superscript 𝑒 2 imaginary-unit 𝜌 𝑡 superscript 𝑡 imaginary-unit 𝜂 superscript 1 𝑡 imaginary-unit 𝜂 𝑡 {\displaystyle{\displaystyle F_{\ell}\left(\eta,\rho\right)=\frac{\rho^{\ell+1% }2^{\ell}e^{\mathrm{i}\rho-(\pi\eta/2)}}{|\Gamma\left(\ell+1+\mathrm{i}\eta% \right)|}\int_{0}^{1}e^{-2\mathrm{i}\rho t}t^{\ell+\mathrm{i}\eta}(1-t)^{\ell-% \mathrm{i}\eta}\mathrm{d}t}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle F_{\ell}\left(\eta,\rho\right)=\frac{\rho^{\ell+1%&#10;}2^{\ell}e^{\mathrm{i}\rho-(\pi\eta/2)}}{|\Gamma\left(\ell+1+\mathrm{i}\eta%&#10;\right)|}\int_{0}^{1}e^{-2\mathrm{i}\rho t}t^{\ell+\mathrm{i}\eta}(1-t)^{\ell-%&#10;\mathrm{i}\eta}\mathrm{d}t}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
        <msub id="p1.1.m1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml">F</mi>
          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.cmml"></mi>
        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.1.9.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.1.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.5.cmml">η</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">,</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.7.cmml">ρ</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.3.2.8" xref="p1.1.m1.1.3.2.8.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.cmml">ρ</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.1.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.3.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.1.1.cmml"></mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.3.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.1.2.cmml">+</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.3.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.1.3.cmml">1</mn>
                </mrow>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.3.2.7" xref="p1.1.m1.1.3.2.7.cmml"></mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.3.2.9" xref="p1.1.m1.1.3.2.9.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.3.2.3.cmml">2</mn>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.3.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.4.1.cmml"></mi>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.3.2.7a" xref="p1.1.m1.1.3.2.7.cmml"></mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.3.2.10" xref="p1.1.m1.1.3.2.10.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.3.2.5" xref="p1.1.m1.1.3.2.5.cmml">e</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.3.2.6.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.6.1.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.3.2.6.1.10" xref="p1.1.m1.1.3.2.6.1.10.cmml">
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.3.2.6.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.6.1.1.1.cmml">i</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.3.2.6.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.6.1.10.1.cmml"></mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.3.2.6.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.6.1.2.cmml">ρ</mi>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.3.2.6.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.2.6.1.3.cmml">-</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.3.2.6.1.11" xref="p1.1.m1.1.3.2.6.1.11.2.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.2.6.1.4" xref="p1.1.m1.1.3.2.6.1.11.2.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.3.2.6.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.6.1.11.2.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.3.2.6.1.11.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.6.1.11.2.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.3.2.6.1.5" xref="p1.1.m1.1.3.2.6.1.5.cmml">π</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.3.2.6.1.11.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.6.1.11.2.1.1.cmml"></mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.3.2.6.1.6" xref="p1.1.m1.1.3.2.6.1.6.cmml">η</mi>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.3.2.6.1.7" xref="p1.1.m1.1.3.2.6.1.7.cmml">/</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.3.2.6.1.8" xref="p1.1.m1.1.3.2.6.1.8.cmml">2</mn>
                    </mrow>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.2.6.1.9" xref="p1.1.m1.1.3.2.6.1.11.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
              </msup>
            </mrow>
            <mrow id="p1.1.m1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.4.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.4.1.cmml">|</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.3.3.2.7.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.2.1.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.3.3.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.2.2.1.1.cmml">Γ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.3.3.2.7.2a" xref="p1.1.m1.1.3.3.2.1.cmml"></mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.3.3.2.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.2.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.3.3.2.4" xref="p1.1.m1.1.3.3.2.1.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.3.3.2.5" xref="p1.1.m1.1.3.3.2.5.cmml">
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.3.3.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.2.5.1.cmml"></mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.3.3.2.5.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.2.5.2.cmml">+</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.3.3.2.5.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.2.5.3.cmml">1</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.3.3.2.5.2a" xref="p1.1.m1.1.3.3.2.5.2.cmml">+</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.3.3.2.5.7" xref="p1.1.m1.1.3.3.2.5.7.cmml">
                      <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.3.3.2.5.5.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.2.5.5.1.cmml">i</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.3.3.2.5.7.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.2.5.7.1.cmml"></mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.3.3.2.5.6" xref="p1.1.m1.1.3.3.2.5.6.cmml">η</mi>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.3.3.2.6" xref="p1.1.m1.1.3.3.2.1.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.4.1.cmml">|</mo>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.18.1.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.18.1.2" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.18.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.1.cmml">
            <msubsup id="p1.1.m1.1.18.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml"></mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">0</mn>
              <mn id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">1</mn>
            </msubsup>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.18.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.2.cmml">
            <msup id="p1.1.m1.1.18.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">e</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml">-</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.8.1.6" xref="p1.1.m1.1.8.1.6.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.8.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.cmml">2</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.8.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.6.1.cmml"></mo>
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.8.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.8.1.3.1.cmml">i</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.8.1.6.1a" xref="p1.1.m1.1.8.1.6.1.cmml"></mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.8.1.4" xref="p1.1.m1.1.8.1.4.cmml">ρ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.8.1.6.1b" xref="p1.1.m1.1.8.1.6.1.cmml"></mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.8.1.5" xref="p1.1.m1.1.8.1.5.cmml">t</mi>
                </mrow>
              </mrow>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.18.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.2.1.cmml"></mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.18.1.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.2.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">t</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.10.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml"></mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.10.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.cmml">+</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.10.1.5" xref="p1.1.m1.1.10.1.5.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.10.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.3.1.cmml">i</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.10.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.5.1.cmml"></mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.10.1.4" xref="p1.1.m1.1.10.1.4.cmml">η</mi>
                </mrow>
              </mrow>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.18.1.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.2.1.cmml"></mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.18.1.2.2.4" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.2.4.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.18.1.2.2.4.2" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.2.4.2.2.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.2.4.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.18.1.2.2.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.2.4.2.2.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">1</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">-</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">t</mi>
                </mrow>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.2.4.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mrow id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.16.1.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.1.cmml"></mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.16.1.2" xref="p1.1.m1.1.16.1.2.cmml">-</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.16.1.5" xref="p1.1.m1.1.16.1.5.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.16.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.16.1.3.1.cmml">i</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.16.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.5.1.cmml"></mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.16.1.4" xref="p1.1.m1.1.16.1.4.cmml">η</mi>
                </mrow>
              </mrow>
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            <mrow id="p1.1.m1.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">
              <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.17.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.17.1.1.cmml">d</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.17.2.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.cmml">t</mi>
            </mrow>
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                <ci id="p1.1.m1.1.3.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.5">𝑒</ci>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.18.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.2.2">superscript</csymbol>
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                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.2">2</cn>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.8.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.4">𝜌</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">𝑡</ci>
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">1</cn>
                  <ci id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">𝑡</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.16.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.1"></ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.16.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.4">𝜂</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.17.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.2">𝑡</ci>
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\right)|}\int_{0}^{1}e^{-2\mathrm{i}\rho t}t^{\ell+\mathrm{i}\eta}(1-t)^{\ell-%
\mathrm{i}\eta}\mathrm{d}t}}</annotation>
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</math>

SVG (21.066 KB / 5.772 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle F_{\ell}\left(\eta,\rho\right)=\frac{\rho^{\ell+1% }2^{\ell}e^{\mathrm{i}\rho-(\pi\eta/2)}}{|\Gamma\left(\ell+1+\mathrm{i}\eta% \right)|}\int_{0}^{1}e^{-2\mathrm{i}\rho t}t^{\ell+\mathrm{i}\eta}(1-t)^{\ell-% \mathrm{i}\eta}\mathrm{d}t}}

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MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[9d8817cf7f73bc20bc7b03d4] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=63483&eid=math.63483.5 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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