## General

Display information for equation id:math.63484.5 on revision:63484

* Page found: Results of Painlevé Transcendents (eq math.63484.5)

(force rerendering)

Cannot find the equation data in the database. Fetching from revision text.

Occurrences on the following pages:

Hash: 3e8d3a6438053a4db0c9eccc73b5d028

TeX (original user input):

\deriv[2]{w}{z} = \frac{1}{2}\left(\frac{1}{w}+\frac{1}{w-1}+\frac{1}{w-z}\right)\left(\deriv{w}{z}\right)^{2}-\left(\frac{1}{z}+\frac{1}{z-1}+\frac{1}{w-z}\right)\deriv{w}{z}+\frac{w(w-1)(w-z)}{z^{2}(z-1)^{2}}\left(\alpha+\frac{\beta z}{w^{2}}+\frac{\gamma(z-1)}{(w-1)^{2}}+\frac{\delta z(z-1)}{(w-z)^{2}}\right)


TeX (checked):

### LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (30.84 KB / 3.564 KB) :

${\displaystyle{\displaystyle\frac{{\mathrm{d}}^{2}w}{{\mathrm{d}z}^{2}}=\frac{% 1}{2}\left(\frac{1}{w}+\frac{1}{w-1}+\frac{1}{w-z}\right)\left(\frac{\mathrm{d% }w}{\mathrm{d}z}\right)^{2}-\left(\frac{1}{z}+\frac{1}{z-1}+\frac{1}{w-z}% \right)\frac{\mathrm{d}w}{\mathrm{d}z}+\frac{w(w-1)(w-z)}{z^{2}(z-1)^{2}}\left% (\alpha+\frac{\beta z}{w^{2}}+\frac{\gamma(z-1)}{(w-1)^{2}}+\frac{\delta z(z-1% )}{(w-z)^{2}}\right)}}$
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\frac{{\mathrm{d}}^{2}w}{{\mathrm{d}z}^{2}}=\frac{%&#10;1}{2}\left(\frac{1}{w}+\frac{1}{w-1}+\frac{1}{w-z}\right)\left(\frac{\mathrm{d%&#10;}w}{\mathrm{d}z}\right)^{2}-\left(\frac{1}{z}+\frac{1}{z-1}+\frac{1}{w-z}%&#10;\right)\frac{\mathrm{d}w}{\mathrm{d}z}+\frac{w(w-1)(w-z)}{z^{2}(z-1)^{2}}\left%&#10;(\alpha+\frac{\beta z}{w^{2}}+\frac{\gamma(z-1)}{(w-1)^{2}}+\frac{\delta z(z-1%&#10;)}{(w-z)^{2}}\right)}}" display="inline">
<semantics id="p1.1.m1.1a">
<mrow id="p1.1.m1.1.35" xref="p1.1.m1.1.35.cmml">
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.1.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
<msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
<mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.cmml">d</mo>
<mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.cmml">2</mn>
</msup>
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">w</mi>
</mrow>
<msup id="p1.1.m1.1.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
<mo lspace="0.8pt" rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.cmml">d</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.1.2.cmml">z</mi>
</mrow>
<mn id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.cmml">2</mn>
</msup>
</mfrac>
</mstyle>
<mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.35.1" xref="p1.1.m1.1.35.1.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.35.1.1" xref="p1.1.m1.1.35.1.1.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.35.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.35.1.1.1.cmml">
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">1</mn>
<mn id="p1.1.m1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.cmml">2</mn>
</mfrac>
</mstyle>
<mo id="p1.1.m1.1.35.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.35.1.1.1.1.cmml">⁢</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.35.1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.35.1.1.1.2.2.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.35.1.1.1.2.2.cmml">(</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.35.1.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.35.1.1.1.2.2.cmml">
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.5a" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.cmml">1</mn>
<mi id="p1.1.m1.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.5.3.cmml">w</mi>
</mfrac>
</mstyle>
<mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">+</mo>
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.7a" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">1</mn>
<mrow id="p1.1.m1.1.7.3" xref="p1.1.m1.1.7.3.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.7.3.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.cmml">w</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.7.3.2" xref="p1.1.m1.1.7.3.2.cmml">-</mo>
<mn id="p1.1.m1.1.7.3.3" xref="p1.1.m1.1.7.3.3.cmml">1</mn>
</mrow>
</mfrac>
</mstyle>
<mo id="p1.1.m1.1.6a" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">+</mo>
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.9a" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.cmml">1</mn>
<mrow id="p1.1.m1.1.9.3" xref="p1.1.m1.1.9.3.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.9.3.1" xref="p1.1.m1.1.9.3.1.cmml">w</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.9.3.2" xref="p1.1.m1.1.9.3.2.cmml">-</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.9.3.3" xref="p1.1.m1.1.9.3.3.cmml">z</mi>
</mrow>
</mfrac>
</mstyle>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.35.1.1.1.2.2.cmml">)</mo>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.35.1.1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.35.1.1.1.1.cmml">⁢</mo>
<msup id="p1.1.m1.1.35.1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.35.1.1.1.3.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.35.1.1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.35.1.1.1.3.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.35.1.1.1.3.cmml">(</mo>
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.12.2a" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.12.2.2" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">
<mo lspace="0.8pt" rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.12.2.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml">d</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.12.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.2.1.2.cmml">w</mi>
</mrow>
<mrow id="p1.1.m1.1.12.2.3" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">
<mo lspace="0.8pt" rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.12.2.3.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml">d</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.12.2.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.3.1.2.cmml">z</mi>
</mrow>
</mfrac>
</mstyle>
<mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.35.1.1.1.3.cmml">)</mo>
</mrow>
<mn id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">2</mn>
</msup>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">-</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.35.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.35.1.1.2.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.35.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.35.1.1.2.2.2.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.35.1.1.2.2.2.cmml">(</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.35.1.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.35.1.1.2.2.2.cmml">
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.17a" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.cmml">1</mn>
<mi id="p1.1.m1.1.17.3" xref="p1.1.m1.1.17.3.cmml">z</mi>
</mfrac>
</mstyle>
<mo id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">+</mo>
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.19a" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.cmml">1</mn>
<mrow id="p1.1.m1.1.19.3" xref="p1.1.m1.1.19.3.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.19.3.1" xref="p1.1.m1.1.19.3.1.cmml">z</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.19.3.2" xref="p1.1.m1.1.19.3.2.cmml">-</mo>
<mn id="p1.1.m1.1.19.3.3" xref="p1.1.m1.1.19.3.3.cmml">1</mn>
</mrow>
</mfrac>
</mstyle>
<mo id="p1.1.m1.1.18a" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">+</mo>
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.21a" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.cmml">1</mn>
<mrow id="p1.1.m1.1.21.3" xref="p1.1.m1.1.21.3.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.21.3.1" xref="p1.1.m1.1.21.3.1.cmml">w</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.21.3.2" xref="p1.1.m1.1.21.3.2.cmml">-</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.21.3.3" xref="p1.1.m1.1.21.3.3.cmml">z</mi>
</mrow>
</mfrac>
</mstyle>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.35.1.1.2.2.2.cmml">)</mo>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.35.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.35.1.1.2.1.cmml">⁢</mo>
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.23.2" xref="p1.1.m1.1.23.1.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.23.2a" xref="p1.1.m1.1.23.1.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.23.2.2" xref="p1.1.m1.1.23.1.cmml">
<mo lspace="0.8pt" rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.23.2.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.23.1.1.cmml">d</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.23.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.1.2.cmml">w</mi>
</mrow>
<mrow id="p1.1.m1.1.23.2.3" xref="p1.1.m1.1.23.1.cmml">
<mo lspace="0.8pt" rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.23.2.3.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.23.1.1.cmml">d</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.23.2.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.3.1.2.cmml">z</mi>
</mrow>
</mfrac>
</mstyle>
</mrow>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">+</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.35.1.2" xref="p1.1.m1.1.35.1.2.cmml">
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.25a" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.25.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.25.2.1" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.cmml">w</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.25.2.12" xref="p1.1.m1.1.25.2.12.cmml">⁢</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.25.2.13" xref="p1.1.m1.1.25.2.13.2.cmml">
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.25.2.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.13.2.cmml">(</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.25.2.13.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.13.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.25.2.3" xref="p1.1.m1.1.25.2.3.cmml">w</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.25.2.4" xref="p1.1.m1.1.25.2.4.cmml">-</mo>
<mn id="p1.1.m1.1.25.2.5" xref="p1.1.m1.1.25.2.5.cmml">1</mn>
</mrow>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.25.2.6" xref="p1.1.m1.1.25.2.13.2.cmml">)</mo>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.25.2.12a" xref="p1.1.m1.1.25.2.12.cmml">⁢</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.25.2.14" xref="p1.1.m1.1.25.2.14.2.cmml">
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.25.2.7" xref="p1.1.m1.1.25.2.14.2.cmml">(</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.25.2.14.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.14.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.25.2.8" xref="p1.1.m1.1.25.2.8.cmml">w</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.25.2.9" xref="p1.1.m1.1.25.2.9.cmml">-</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.25.2.10" xref="p1.1.m1.1.25.2.10.cmml">z</mi>
</mrow>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.25.2.11" xref="p1.1.m1.1.25.2.14.2.cmml">)</mo>
</mrow>
</mrow>
<mrow id="p1.1.m1.1.25.3" xref="p1.1.m1.1.25.3.cmml">
<msup id="p1.1.m1.1.25.3.10" xref="p1.1.m1.1.25.3.10.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.25.3.1" xref="p1.1.m1.1.25.3.1.cmml">z</mi>
<mn id="p1.1.m1.1.25.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.25.3.2.1.cmml">2</mn>
</msup>
<mo id="p1.1.m1.1.25.3.9" xref="p1.1.m1.1.25.3.9.cmml">⁢</mo>
<msup id="p1.1.m1.1.25.3.11" xref="p1.1.m1.1.25.3.11.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.25.3.11.2" xref="p1.1.m1.1.25.3.11.2.2.cmml">
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.25.3.3" xref="p1.1.m1.1.25.3.11.2.2.cmml">(</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.25.3.11.2.2" xref="p1.1.m1.1.25.3.11.2.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.25.3.4" xref="p1.1.m1.1.25.3.4.cmml">z</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.25.3.5" xref="p1.1.m1.1.25.3.5.cmml">-</mo>
<mn id="p1.1.m1.1.25.3.6" xref="p1.1.m1.1.25.3.6.cmml">1</mn>
</mrow>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.25.3.7" xref="p1.1.m1.1.25.3.11.2.2.cmml">)</mo>
</mrow>
<mn id="p1.1.m1.1.25.3.8.1" xref="p1.1.m1.1.25.3.8.1.cmml">2</mn>
</msup>
</mrow>
</mfrac>
</mstyle>
<mo id="p1.1.m1.1.35.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.35.1.2.1.cmml">⁢</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.35.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.35.1.2.2.2.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.35.1.2.2.2.cmml">(</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.35.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.35.1.2.2.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">α</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">+</mo>
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.29a" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.29.2" xref="p1.1.m1.1.29.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.29.2.1" xref="p1.1.m1.1.29.2.1.cmml">β</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.29.2.3" xref="p1.1.m1.1.29.2.3.cmml">⁢</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.29.2.2" xref="p1.1.m1.1.29.2.2.cmml">z</mi>
</mrow>
<msup id="p1.1.m1.1.29.3" xref="p1.1.m1.1.29.3.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.29.3.1" xref="p1.1.m1.1.29.3.1.cmml">w</mi>
<mn id="p1.1.m1.1.29.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.29.3.2.1.cmml">2</mn>
</msup>
</mfrac>
</mstyle>
<mo id="p1.1.m1.1.28a" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">+</mo>
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.31a" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.31.2" xref="p1.1.m1.1.31.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.31.2.1" xref="p1.1.m1.1.31.2.1.cmml">γ</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.31.2.7" xref="p1.1.m1.1.31.2.7.cmml">⁢</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.31.2.8" xref="p1.1.m1.1.31.2.8.2.cmml">
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.31.2.2" xref="p1.1.m1.1.31.2.8.2.cmml">(</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.31.2.8.2" xref="p1.1.m1.1.31.2.8.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.31.2.3" xref="p1.1.m1.1.31.2.3.cmml">z</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.31.2.4" xref="p1.1.m1.1.31.2.4.cmml">-</mo>
<mn id="p1.1.m1.1.31.2.5" xref="p1.1.m1.1.31.2.5.cmml">1</mn>
</mrow>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.31.2.6" xref="p1.1.m1.1.31.2.8.2.cmml">)</mo>
</mrow>
</mrow>
<msup id="p1.1.m1.1.31.3" xref="p1.1.m1.1.31.3.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.31.3.8" xref="p1.1.m1.1.31.3.8.2.cmml">
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.31.3.1" xref="p1.1.m1.1.31.3.8.2.cmml">(</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.31.3.8.2" xref="p1.1.m1.1.31.3.8.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.31.3.2" xref="p1.1.m1.1.31.3.2.cmml">w</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.31.3.3" xref="p1.1.m1.1.31.3.3.cmml">-</mo>
<mn id="p1.1.m1.1.31.3.4" xref="p1.1.m1.1.31.3.4.cmml">1</mn>
</mrow>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.31.3.5" xref="p1.1.m1.1.31.3.8.2.cmml">)</mo>
</mrow>
<mn id="p1.1.m1.1.31.3.6.1" xref="p1.1.m1.1.31.3.6.1.cmml">2</mn>
</msup>
</mfrac>
</mstyle>
<mo id="p1.1.m1.1.28b" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">+</mo>
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.33" xref="p1.1.m1.1.33.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.33a" xref="p1.1.m1.1.33.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.33.2" xref="p1.1.m1.1.33.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.33.2.1" xref="p1.1.m1.1.33.2.1.cmml">δ</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.33.2.8" xref="p1.1.m1.1.33.2.8.cmml">⁢</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.33.2.2" xref="p1.1.m1.1.33.2.2.cmml">z</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.33.2.8a" xref="p1.1.m1.1.33.2.8.cmml">⁢</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.33.2.9" xref="p1.1.m1.1.33.2.9.2.cmml">
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.33.2.3" xref="p1.1.m1.1.33.2.9.2.cmml">(</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.33.2.9.2" xref="p1.1.m1.1.33.2.9.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.33.2.4" xref="p1.1.m1.1.33.2.4.cmml">z</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.33.2.5" xref="p1.1.m1.1.33.2.5.cmml">-</mo>
<mn id="p1.1.m1.1.33.2.6" xref="p1.1.m1.1.33.2.6.cmml">1</mn>
</mrow>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.33.2.7" xref="p1.1.m1.1.33.2.9.2.cmml">)</mo>
</mrow>
</mrow>
<msup id="p1.1.m1.1.33.3" xref="p1.1.m1.1.33.3.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.33.3.8" xref="p1.1.m1.1.33.3.8.2.cmml">
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.33.3.1" xref="p1.1.m1.1.33.3.8.2.cmml">(</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.33.3.8.2" xref="p1.1.m1.1.33.3.8.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.33.3.2" xref="p1.1.m1.1.33.3.2.cmml">w</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.33.3.3" xref="p1.1.m1.1.33.3.3.cmml">-</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.33.3.4" xref="p1.1.m1.1.33.3.4.cmml">z</mi>
</mrow>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.33.3.5" xref="p1.1.m1.1.33.3.8.2.cmml">)</mo>
</mrow>
<mn id="p1.1.m1.1.33.3.6.1" xref="p1.1.m1.1.33.3.6.1.cmml">2</mn>
</msup>
</mfrac>
</mstyle>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.35.1.2.2.2.cmml">)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mrow>
</mrow>
<annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
<apply id="p1.1.m1.1.35.cmml" xref="p1.1.m1.1.35">
<eq id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2">
<csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.1.2">derivative</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2">𝑤</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.1.2">𝑧</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3">2</cn>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.35.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1">
<plus id="p1.1.m1.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.24"/>
<apply id="p1.1.m1.1.35.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1.1">
<minus id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15"/>
<apply id="p1.1.m1.1.35.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1.1.1">
<times id="p1.1.m1.1.35.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1.1.1.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">
<divide id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2">1</cn>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3">2</cn>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.35.1.1.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1.1.1.2">
<plus id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6"/>
<apply id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">
<divide id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2">1</cn>
<ci id="p1.1.m1.1.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3">𝑤</ci>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">
<divide id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2">1</cn>
<apply id="p1.1.m1.1.7.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3">
<minus id="p1.1.m1.1.7.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.2"/>
<ci id="p1.1.m1.1.7.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1">𝑤</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.3">1</cn>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">
<divide id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2">1</cn>
<apply id="p1.1.m1.1.9.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3">
<minus id="p1.1.m1.1.9.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.2"/>
<ci id="p1.1.m1.1.9.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.1">𝑤</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.9.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.3">𝑧</ci>
</apply>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.35.1.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1.1.1.3">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.35.1.1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1.1.1.3">superscript</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2">
<csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.2.1.1.2">derivative</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.12.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.2.1.2">𝑤</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.12.2.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.3.1.2">𝑧</ci>
</apply>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1">2</cn>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.35.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1.1.2">
<times id="p1.1.m1.1.35.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1.1.2.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.35.1.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1.1.2.2">
<plus id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18"/>
<apply id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">
<divide id="p1.1.m1.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.17.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2">1</cn>
<ci id="p1.1.m1.1.17.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3">𝑧</ci>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">
<divide id="p1.1.m1.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.19.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2">1</cn>
<apply id="p1.1.m1.1.19.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.3">
<minus id="p1.1.m1.1.19.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.3.2"/>
<ci id="p1.1.m1.1.19.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.3.1">𝑧</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.19.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.3.3">1</cn>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21">
<divide id="p1.1.m1.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.21.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2">1</cn>
<apply id="p1.1.m1.1.21.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3">
<minus id="p1.1.m1.1.21.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3.2"/>
<ci id="p1.1.m1.1.21.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3.1">𝑤</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.21.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3.3">𝑧</ci>
</apply>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2">
<csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.23.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.1.1.2">derivative</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.23.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.1.2">𝑤</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.23.2.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.3.1.2">𝑧</ci>
</apply>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.35.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1.2">
<times id="p1.1.m1.1.35.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1.2.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.25">
<divide id="p1.1.m1.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25"/>
<apply id="p1.1.m1.1.25.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2">
<times id="p1.1.m1.1.25.2.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.12"/>
<ci id="p1.1.m1.1.25.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.1">𝑤</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.25.2.13.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.13">
<minus id="p1.1.m1.1.25.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.4"/>
<ci id="p1.1.m1.1.25.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.3">𝑤</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.25.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.5">1</cn>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.25.2.14.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.14">
<minus id="p1.1.m1.1.25.2.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.9"/>
<ci id="p1.1.m1.1.25.2.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.8">𝑤</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.25.2.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.10">𝑧</ci>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.25.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.3">
<times id="p1.1.m1.1.25.3.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.3.9"/>
<apply id="p1.1.m1.1.25.3.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.3.10">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.25.3.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.3.10">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.25.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.3.1">𝑧</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.25.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.3.2.1">2</cn>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.25.3.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.3.11">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.25.3.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.3.11">superscript</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.25.3.11.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.3.11.2">
<minus id="p1.1.m1.1.25.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.3.5"/>
<ci id="p1.1.m1.1.25.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.3.4">𝑧</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.25.3.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.3.6">1</cn>
</apply>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.25.3.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.3.8.1">2</cn>
</apply>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.35.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1.2.2">
<plus id="p1.1.m1.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.28"/>
<ci id="p1.1.m1.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.27">𝛼</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.29">
<divide id="p1.1.m1.1.29.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29"/>
<apply id="p1.1.m1.1.29.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.2">
<times id="p1.1.m1.1.29.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.2.3"/>
<ci id="p1.1.m1.1.29.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.2.1">𝛽</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.29.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.2.2">𝑧</ci>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.29.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.3">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.29.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.3">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.29.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.3.1">𝑤</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.29.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.3.2.1">2</cn>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.31">
<divide id="p1.1.m1.1.31.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31"/>
<apply id="p1.1.m1.1.31.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2">
<times id="p1.1.m1.1.31.2.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.7"/>
<ci id="p1.1.m1.1.31.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.1">𝛾</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.31.2.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.8">
<minus id="p1.1.m1.1.31.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.4"/>
<ci id="p1.1.m1.1.31.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.3">𝑧</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.31.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.5">1</cn>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.31.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.3">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.31.3.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.3">superscript</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.31.3.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.3.8">
<minus id="p1.1.m1.1.31.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.3.3"/>
<ci id="p1.1.m1.1.31.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.3.2">𝑤</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.31.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.3.4">1</cn>
</apply>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.31.3.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.3.6.1">2</cn>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.33.cmml" xref="p1.1.m1.1.33">
<divide id="p1.1.m1.1.33.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33"/>
<apply id="p1.1.m1.1.33.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2">
<times id="p1.1.m1.1.33.2.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2.8"/>
<ci id="p1.1.m1.1.33.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2.1">𝛿</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.33.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2.2">𝑧</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.33.2.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2.9">
<minus id="p1.1.m1.1.33.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2.5"/>
<ci id="p1.1.m1.1.33.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2.4">𝑧</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.33.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2.6">1</cn>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.33.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.3">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.33.3.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.3">superscript</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.33.3.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.3.8">
<minus id="p1.1.m1.1.33.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.3.3"/>
<ci id="p1.1.m1.1.33.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.3.2">𝑤</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.33.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.3.4">𝑧</ci>
</apply>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.33.3.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.3.6.1">2</cn>
</apply>
</apply>
</apply>
</apply>
</apply>
</apply>
</annotation-xml>
<annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\frac{{\mathrm{d}}^{2}w}{{\mathrm{d}z}^{2}}=\frac{%
1}{2}\left(\frac{1}{w}+\frac{1}{w-1}+\frac{1}{w-z}\right)\left(\frac{\mathrm{d%
}w}{\mathrm{d}z}\right)^{2}-\left(\frac{1}{z}+\frac{1}{z-1}+\frac{1}{w-z}%
\right)\frac{\mathrm{d}w}{\mathrm{d}z}+\frac{w(w-1)(w-z)}{z^{2}(z-1)^{2}}\left%
(\alpha+\frac{\beta z}{w^{2}}+\frac{\gamma(z-1)}{(w-1)^{2}}+\frac{\delta z(z-1%
)}{(w-z)^{2}}\right)}}</annotation>
</semantics>
[/itex]


SVG (28.919 KB / 6.095 KB) :

### SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[91e9ce506a849302edd9ad61] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=63484&eid=math.63484.5 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}

In Maple:

In Mathematica:

## Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire Results of Painlevé Transcendents page

## Identifiers

### MathML observations

0results

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

0 results