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Display information for equation id:math.63484.57 on revision:63484

* Page found: Results of Painlevé Transcendents (eq math.63484.57)

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\int_{-\infty}^{\infty}\exp@{-\tfrac{1}{4}\xi^{4}-z\xi^{2}}p_{m}(\xi)p_{n}(\xi)\diff{\xi} = \Kroneckerdelta{m}{n}

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MathML (10.334 KB / 1.625 KB) :

- exp ( - 1 4 ξ 4 - z ξ 2 ) p m ( ξ ) p n ( ξ ) d ξ = δ m , n superscript subscript 1 4 superscript 𝜉 4 𝑧 superscript 𝜉 2 subscript 𝑝 𝑚 𝜉 subscript 𝑝 𝑛 𝜉 𝜉 Kronecker 𝑚 𝑛 {\displaystyle{\displaystyle\int_{-\infty}^{\infty}\exp\left(-\tfrac{1}{4}\xi^% {4}-z\xi^{2}\right)p_{m}(\xi)p_{n}(\xi)\mathrm{d}\xi=\delta_{m,n}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\int_{-\infty}^{\infty}\exp\left(-\tfrac{1}{4}\xi^%&#10;{4}-z\xi^{2}\right)p_{m}(\xi)p_{n}(\xi)\mathrm{d}\xi=\delta_{m,n}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.18.1.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.1.cmml">
          <msubsup id="p1.1.m1.1.18.1.1a" xref="p1.1.m1.1.18.1.1.cmml">
            <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml">-</mo>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml"></mi>
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          </msubsup>
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        <mrow id="p1.1.m1.1.18.1.2" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.4.7.2" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.1.cmml">exp</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.4.7.2a" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.4.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.4.4" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.4.5" xref="p1.1.m1.1.4.5.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.4.5.9" xref="p1.1.m1.1.4.5.9.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.4.5.1" xref="p1.1.m1.1.4.5.1.cmml">-</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.4.5.9.1" xref="p1.1.m1.1.4.5.9.1.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.4.5.2" xref="p1.1.m1.1.4.5.2.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.4.5.2.2" xref="p1.1.m1.1.4.5.2.2.cmml">1</mn>
                      <mn id="p1.1.m1.1.4.5.2.3" xref="p1.1.m1.1.4.5.2.3.cmml">4</mn>
                    </mfrac>
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                    <msup id="p1.1.m1.1.4.5.9.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.5.9.1.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.4.5.3" xref="p1.1.m1.1.4.5.3.cmml">ξ</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.4.5.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.5.4.1.cmml">4</mn>
                    </msup>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.4.5.5" xref="p1.1.m1.1.4.5.5.cmml">-</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.4.5.10" xref="p1.1.m1.1.4.5.10.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.4.5.6" xref="p1.1.m1.1.4.5.6.cmml">z</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.4.5.10.1" xref="p1.1.m1.1.4.5.10.1.cmml"></mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.4.5.10.2" xref="p1.1.m1.1.4.5.10.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.4.5.7" xref="p1.1.m1.1.4.5.7.cmml">ξ</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.4.5.8.1" xref="p1.1.m1.1.4.5.8.1.cmml">2</mn>
                  </msup>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.4.6" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.18.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.1.cmml"></mo>
          <msub id="p1.1.m1.1.18.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">p</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">m</mi>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.18.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.18.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.cmml">(</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">ξ</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
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            <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">p</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">n</mi>
          </msub>
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            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.cmml">(</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">ξ</mi>
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          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.18.1.2.1d" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">
            <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.15.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.15.1.1.cmml">d</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.15.2.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.cmml">ξ</mi>
          </mrow>
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        <mi id="p1.1.m1.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.17.1.1.cmml">δ</mi>
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              <ci id="p1.1.m1.1.15.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.2">𝜉</ci>
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        <apply id="p1.1.m1.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.4">
          <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.17.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2">Kronecker</csymbol>
          <ci id="p1.1.m1.1.17.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.1.1">𝑚</ci>
          <ci id="p1.1.m1.1.17.3.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.1.3">𝑛</ci>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\int_{-\infty}^{\infty}\exp\left(-\tfrac{1}{4}\xi^%
{4}-z\xi^{2}\right)p_{m}(\xi)p_{n}(\xi)\mathrm{d}\xi=\delta_{m,n}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (17.502 KB / 6.023 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\int_{-\infty}^{\infty}\exp\left(-\tfrac{1}{4}\xi^% {4}-z\xi^{2}\right)p_{m}(\xi)p_{n}(\xi)\mathrm{d}\xi=\delta_{m,n}}}

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[be991f8c8bec3bd8ac76e7b0] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=63484&eid=math.63484.57 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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