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\mathrm{F}_{-}(\mathbf{x}) = \int_{0}^{\infty}\cos@{ry\exp@{- i\dfrac{\pi}{6}}}\exp@{2ir^{2}z\exp@{- i\dfrac{\pi}{3}}}\AiryAi@{3^{2/3}r^{2}+3^{-1/3}\exp@{+ i\dfrac{\pi}{3}}\left(\tfrac{1}{3}z^{2}-x\right)}\diff{r}


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${\displaystyle{\displaystyle\mathrm{F}_{-}(\mathbf{x})=\int_{0}^{\infty}\cos% \left(ry\exp\left(-i\dfrac{\pi}{6}\right)\right)\exp\left(2ir^{2}z\exp\left(-i% \dfrac{\pi}{3}\right)\right)\mathrm{Ai}\left(3^{2/3}r^{2}+3^{-1/3}\exp\left(+i% \dfrac{\pi}{3}\right)\left(\tfrac{1}{3}z^{2}-x\right)\right)\mathrm{d}r}}$
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\mathrm{F}_{-}(\mathbf{x})=\int_{0}^{\infty}\cos%&#10;\left(ry\exp\left(-i\dfrac{\pi}{6}\right)\right)\exp\left(2ir^{2}z\exp\left(-i%&#10;\dfrac{\pi}{3}\right)\right)\mathrm{Ai}\left(3^{2/3}r^{2}+3^{-1/3}\exp\left(+i%&#10;\dfrac{\pi}{3}\right)\left(\tfrac{1}{3}z^{2}-x\right)\right)\mathrm{d}r}}" display="inline">
<semantics id="p1.1.m1.1a">
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<mrow id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">
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<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">)</mo>
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<mrow id="p1.1.m1.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.cmml">
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.14.2.1" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.cmml">
<msubsup id="p1.1.m1.1.14.2.1a" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.cmml">
<mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">∫</mo>
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</mstyle>
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<mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.13.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.cmml">d</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.13.2.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.cmml">r</mi>
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</mrow>
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</mrow>
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<times id="p1.1.m1.1.14.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.14.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.2">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.14.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.2">subscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">F</ci>
<minus id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1"/>
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<ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">𝐱</ci>
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<apply id="p1.1.m1.1.14.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2">
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<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.14.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.1">superscript</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.14.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.14.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.1">subscript</csymbol>
<int id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1">0</cn>
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<infinity id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1"/>
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<times id="p1.1.m1.1.14.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.1"/>
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<cos id="p1.1.m1.1.10.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.2"/>
<apply id="p1.1.m1.1.10.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.5">
<times id="p1.1.m1.1.10.5.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.5.4"/>
<ci id="p1.1.m1.1.10.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.5.1">𝑟</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.10.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.5.2">𝑦</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.10.5.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.5.3.7.2">
<exp id="p1.1.m1.1.10.5.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.5.3.2.1.2"/>
<apply id="p1.1.m1.1.10.5.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.5.3.5">
<minus id="p1.1.m1.1.10.5.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.5.3.5.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.10.5.3.5.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.5.3.5.4">
<times id="p1.1.m1.1.10.5.3.5.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.5.3.5.4.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.10.5.3.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.5.3.5.2">𝑖</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.10.5.3.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.5.3.5.3">
<divide id="p1.1.m1.1.10.5.3.5.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.5.3.5.3"/>
<ci id="p1.1.m1.1.10.5.3.5.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.5.3.5.3.2">𝜋</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.5.3.5.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.5.3.5.3.3">6</cn>
</apply>
</apply>
</apply>
</apply>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.7.2">
<exp id="p1.1.m1.1.11.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.2"/>
<apply id="p1.1.m1.1.11.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.5">
<times id="p1.1.m1.1.11.5.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.5.7"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.5.1">2</cn>
<ci id="p1.1.m1.1.11.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.5.2">𝑖</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.11.5.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.5.8">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.11.5.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.5.8">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.11.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.5.3">𝑟</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.5.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.5.4.1">2</cn>
</apply>
<ci id="p1.1.m1.1.11.5.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.5.5">𝑧</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.11.5.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.5.6.7.2">
<exp id="p1.1.m1.1.11.5.6.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.5.6.2.1.2"/>
<apply id="p1.1.m1.1.11.5.6.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.5.6.5">
<minus id="p1.1.m1.1.11.5.6.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.5.6.5.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.11.5.6.5.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.5.6.5.4">
<times id="p1.1.m1.1.11.5.6.5.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.5.6.5.4.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.11.5.6.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.5.6.5.2">𝑖</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.11.5.6.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.5.6.5.3">
<divide id="p1.1.m1.1.11.5.6.5.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.5.6.5.3"/>
<ci id="p1.1.m1.1.11.5.6.5.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.5.6.5.3.2">𝜋</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.5.6.5.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.5.6.5.3.3">3</cn>
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</apply>
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<apply id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.7.2">
<csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.12.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.3">Airy-Ai</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.12.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.5">
<plus id="p1.1.m1.1.12.5.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.5.5"/>
<apply id="p1.1.m1.1.12.5.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.5.16">
<times id="p1.1.m1.1.12.5.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.5.16.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.12.5.16.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.5.16.2">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.12.5.16.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.5.16.2">superscript</csymbol>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.12.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.5.1">3</cn>
<apply id="p1.1.m1.1.12.5.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.5.2.1">
<divide id="p1.1.m1.1.12.5.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.5.2.1.2"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.12.5.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.5.2.1.1">2</cn>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.12.5.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.5.2.1.3">3</cn>
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</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.12.5.16.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.5.16.3">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.12.5.16.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.5.16.3">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.12.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.5.3">𝑟</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.12.5.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.5.4.1">2</cn>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.12.5.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.5.17">
<times id="p1.1.m1.1.12.5.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.5.17.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.12.5.17.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.5.17.2">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.12.5.17.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.5.17.2">superscript</csymbol>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.12.5.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.5.6">3</cn>
<apply id="p1.1.m1.1.12.5.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.5.7.1">
<minus id="p1.1.m1.1.12.5.7.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.5.7.1.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.12.5.7.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.5.7.1.5">
<divide id="p1.1.m1.1.12.5.7.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.5.7.1.3"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.12.5.7.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.5.7.1.2">1</cn>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.12.5.7.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.5.7.1.4">3</cn>
</apply>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.12.5.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.5.8.7.2">
<exp id="p1.1.m1.1.12.5.8.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.5.8.2.1.2"/>
<apply id="p1.1.m1.1.12.5.8.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.5.8.5">
<plus id="p1.1.m1.1.12.5.8.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.5.8.5.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.12.5.8.5.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.5.8.5.4">
<times id="p1.1.m1.1.12.5.8.5.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.5.8.5.4.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.12.5.8.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.5.8.5.2">𝑖</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.12.5.8.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.5.8.5.3">
<divide id="p1.1.m1.1.12.5.8.5.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.5.8.5.3"/>
<ci id="p1.1.m1.1.12.5.8.5.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.5.8.5.3.2">𝜋</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.12.5.8.5.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.5.8.5.3.3">3</cn>
</apply>
</apply>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.12.5.17.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.5.17.3">
<minus id="p1.1.m1.1.12.5.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.5.13"/>
<apply id="p1.1.m1.1.12.5.17.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.5.17.3.2.1">
<times id="p1.1.m1.1.12.5.17.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.5.17.3.2.1.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.12.5.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.5.10">
<divide id="p1.1.m1.1.12.5.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.5.10"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.12.5.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.5.10.2">1</cn>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.12.5.10.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.5.10.3">3</cn>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.12.5.17.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.5.17.3.2.1.2">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.12.5.17.3.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.5.17.3.2.1.2">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.12.5.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.5.11">𝑧</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.12.5.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.5.12.1">2</cn>
</apply>
</apply>
<ci id="p1.1.m1.1.12.5.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.5.14">𝑥</ci>
</apply>
</apply>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2">
<diff id="p1.1.m1.1.13.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.2"/>
<ci id="p1.1.m1.1.13.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.2">𝑟</ci>
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</apply>
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<annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\mathrm{F}_{-}(\mathbf{x})=\int_{0}^{\infty}\cos%
\left(ry\exp\left(-i\dfrac{\pi}{6}\right)\right)\exp\left(2ir^{2}z\exp\left(-i%
\dfrac{\pi}{3}\right)\right)\mathrm{Ai}\left(3^{2/3}r^{2}+3^{-1/3}\exp\left(+i%
\dfrac{\pi}{3}\right)\left(\tfrac{1}{3}z^{2}-x\right)\right)\mathrm{d}r}}</annotation>
</semantics>
[/itex]


SVG (29.738 KB / 8.656 KB) :

### SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[34703a5718e464ff3d7ca62f] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=63486&eid=math.63486.1 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}

In Maple:

In Mathematica:

## Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire Results of Integrals with Coalescing Saddles page

## Identifiers

### MathML observations

0results

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

0 results