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Display information for equation id:math.63486.18 on revision:63486

* Page found: Results of Integrals with Coalescing Saddles (eq math.63486.18)

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Hash: 9486449e4e439a86362f9b504fcc5ce7

TeX (original user input): 

P_{mn}(\mathbf{y}) = (t_{n}(\mathbf{x}(\mathbf{y})))^{K+1}+\sum_{l=m+2}^{K}\frac{l}{K+2}x_{l}(\mathbf{y})(t_{n}(\mathbf{x}(\mathbf{y})))^{l-1}

TeX (checked): 

P_{mn}(\mathbf {y} )=(t_{n}(\mathbf {x} (\mathbf {y} )))^{K+1}+\sum _{l=m+2}^{K}{\frac {l}{K+2}}x_{l}(\mathbf {y} )(t_{n}(\mathbf {x} (\mathbf {y} )))^{l-1}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (15.098 KB / 2.063 KB) :

P m ⁢ n ⁢ ( 𝐲 ) = ( t n ⁢ ( 𝐱 ⁢ ( 𝐲 ) ) ) K + 1 + ∑ l = m + 2 K l K + 2 ⁢ x l ⁢ ( 𝐲 ) ⁢ ( t n ⁢ ( 𝐱 ⁢ ( 𝐲 ) ) ) l - 1 subscript 𝑃 𝑚 𝑛 𝐲 superscript subscript 𝑡 𝑛 𝐱 𝐲 𝐾 1 superscript subscript 𝑙 𝑚 2 𝐾 𝑙 𝐾 2 subscript 𝑥 𝑙 𝐲 superscript subscript 𝑡 𝑛 𝐱 𝐲 𝑙 1 {\displaystyle{\displaystyle P_{mn}(\mathbf{y})=(t_{n}(\mathbf{x}(\mathbf{y}))% )^{K+1}+\sum_{l=m+2}^{K}\frac{l}{K+2}x_{l}(\mathbf{y})(t_{n}(\mathbf{x}(% \mathbf{y})))^{l-1}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle P_{mn}(\mathbf{y})=(t_{n}(\mathbf{x}(\mathbf{y}))%&#10;)^{K+1}+\sum_{l=m+2}^{K}\frac{l}{K+2}x_{l}(\mathbf{y})(t_{n}(\mathbf{x}(%&#10;\mathbf{y})))^{l-1}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.39" xref="p1.1.m1.1.39.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.39.1" xref="p1.1.m1.1.39.1.cmml">
        <msub id="p1.1.m1.1.39.1.2" xref="p1.1.m1.1.39.1.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">P</mi>
          <mrow id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml">m</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml">n</mi>
          </mrow>
        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.39.1.1" xref="p1.1.m1.1.39.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.39.1.3" xref="p1.1.m1.1.39.1.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.39.1.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">𝐲</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.39.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.39.2" xref="p1.1.m1.1.39.2.cmml">
        <msup id="p1.1.m1.1.39.2.1" xref="p1.1.m1.1.39.2.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.39.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.39.2.1.2.2.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.39.2.1.2.2.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.39.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.39.2.1.2.2.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.39.2.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.39.2.1.2.2.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">t</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">n</mi>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.39.2.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.39.2.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.39.2.1.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.39.2.1.2.2.3.2.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.39.2.1.2.2.3.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.39.2.1.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.39.2.1.2.2.3.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">𝐱</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.39.2.1.2.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.39.2.1.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.39.2.1.2.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.39.2.1.2.2.3.2.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.39.2.1.2.2.3.2.cmml">(</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">𝐲</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.39.2.1.2.2.3.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.39.2.1.2.2.3.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.39.2.1.2.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
          <mrow id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.17.1.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.1.cmml">K</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.17.1.2" xref="p1.1.m1.1.17.1.2.cmml">+</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.17.1.3" xref="p1.1.m1.1.17.1.3.cmml">1</mn>
          </mrow>
        </msup>
        <mo id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">+</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.39.2.2" xref="p1.1.m1.1.39.2.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.39.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.39.2.2.1.cmml">
            <munderover id="p1.1.m1.1.39.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.39.2.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">∑</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.20.1.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.1.cmml">l</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.20.1.2" xref="p1.1.m1.1.20.1.2.cmml">=</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.20.1.6" xref="p1.1.m1.1.20.1.6.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.20.1.3" xref="p1.1.m1.1.20.1.3.cmml">m</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.20.1.4" xref="p1.1.m1.1.20.1.4.cmml">+</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.20.1.5" xref="p1.1.m1.1.20.1.5.cmml">2</mn>
                </mrow>
              </mrow>
              <mi id="p1.1.m1.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml">K</mi>
            </munderover>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.39.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.39.2.2.2.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.22a" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.22.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.cmml">l</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.22.3" xref="p1.1.m1.1.22.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.22.3.1" xref="p1.1.m1.1.22.3.1.cmml">K</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.22.3.2" xref="p1.1.m1.1.22.3.2.cmml">+</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.22.3.3" xref="p1.1.m1.1.22.3.3.cmml">2</mn>
                </mrow>
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            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.39.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.39.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.39.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.39.2.2.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">x</mi>
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            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.39.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.39.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.39.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.39.2.2.2.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.39.2.2.2.cmml">(</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">𝐲</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.39.2.2.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.39.2.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.39.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
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                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.39.2.2.2.4.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.39.2.2.2.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.39.2.2.2.4.2.2.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.39.2.2.2.4.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.39.2.2.2.4.2.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">t</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.30.1.cmml">n</mi>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.39.2.2.2.4.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.39.2.2.2.4.2.2.1.cmml">⁢</mo>
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                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.39.2.2.2.4.2.2.3.2.cmml">(</mo>
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                      <mi id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.32.cmml">𝐱</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.39.2.2.2.4.2.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.39.2.2.2.4.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.39.2.2.2.4.2.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.39.2.2.2.4.2.2.3.2.cmml">
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.33" xref="p1.1.m1.1.39.2.2.2.4.2.2.3.2.cmml">(</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.34.cmml">𝐲</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.35" xref="p1.1.m1.1.39.2.2.2.4.2.2.3.2.cmml">)</mo>
                      </mrow>
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                </mrow>
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                <mo id="p1.1.m1.1.38.1.2" xref="p1.1.m1.1.38.1.2.cmml">-</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.38.1.3" xref="p1.1.m1.1.38.1.3.cmml">1</mn>
              </mrow>
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    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
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            <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝑃</ci>
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              <times id="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.3"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1">𝑚</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.2">𝑛</ci>
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          <ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">𝐲</ci>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.39.2.2.2.4.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.2.2.2.4.2.2.2">
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                    <ci id="p1.1.m1.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.32">𝐱</ci>
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SVG (18.35 KB / 5.199 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle P_{mn}(\mathbf{y})=(t_{n}(\mathbf{x}(\mathbf{y}))% )^{K+1}+\sum_{l=m+2}^{K}\frac{l}{K+2}x_{l}(\mathbf{y})(t_{n}(\mathbf{x}(% \mathbf{y})))^{l-1}}}

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MathML (3.205 KB / 561 B) :

P m n ( y ) = ( t n ( x ( y ) ) ) K + 1 + ∑ l = m + 2 K l K + 2 x l ( y ) ( t n ( x ( y ) ) ) l − 1 {\displaystyle P_{mn}(\mathbf {y} )=(t_{n}(\mathbf {x} (\mathbf {y} )))^{K+1}+\sum _{l=m+2}^{K}{\frac {l}{K+2}}x_{l}(\mathbf {y} )(t_{n}(\mathbf {x} (\mathbf {y} )))^{l-1}} 
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SVG (12.429 KB / 4.614 KB) :

{\displaystyle P_{mn}(\mathbf {y} )=(t_{n}(\mathbf {x} (\mathbf {y} )))^{K+1}+\sum _{l=m+2}^{K}{\frac {l}{K+2}}x_{l}(\mathbf {y} )(t_{n}(\mathbf {x} (\mathbf {y} )))^{l-1}}

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