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P_{mn}(\mathbf{y}) = (t_{n}(\mathbf{x}(\mathbf{y})))^{K+1}+\sum_{l=m+2}^{K}\frac{l}{K+2}x_{l}(\mathbf{y})(t_{n}(\mathbf{x}(\mathbf{y})))^{l-1}


TeX (checked):

P_{mn}(\mathbf {y} )=(t_{n}(\mathbf {x} (\mathbf {y} )))^{K+1}+\sum _{l=m+2}^{K}{\frac {l}{K+2}}x_{l}(\mathbf {y} )(t_{n}(\mathbf {x} (\mathbf {y} )))^{l-1}


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${\displaystyle{\displaystyle P_{mn}(\mathbf{y})=(t_{n}(\mathbf{x}(\mathbf{y}))% )^{K+1}+\sum_{l=m+2}^{K}\frac{l}{K+2}x_{l}(\mathbf{y})(t_{n}(\mathbf{x}(% \mathbf{y})))^{l-1}}}$
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle P_{mn}(\mathbf{y})=(t_{n}(\mathbf{x}(\mathbf{y}))%&#10;)^{K+1}+\sum_{l=m+2}^{K}\frac{l}{K+2}x_{l}(\mathbf{y})(t_{n}(\mathbf{x}(%&#10;\mathbf{y})))^{l-1}}}" display="inline">
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<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.39.1.cmml">(</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">𝐲</mi>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.39.1.cmml">)</mo>
</mrow>
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<ci id="p1.1.m1.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.23">𝑥</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1">𝑙</ci>
</apply>
<ci id="p1.1.m1.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.26">𝐲</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.39.2.2.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.2.2.2.4">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.39.2.2.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.2.2.2.4">superscript</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.39.2.2.2.4.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.2.2.2.4.2">
<times id="p1.1.m1.1.39.2.2.2.4.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.2.2.2.4.2.2.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.39.2.2.2.4.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.2.2.2.4.2.2.2">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.39.2.2.2.4.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.2.2.2.4.2.2.2">subscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.29">𝑡</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.30.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.1">𝑛</ci>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.39.2.2.2.4.2.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.2.2.2.4.2.2.3">
<times id="p1.1.m1.1.39.2.2.2.4.2.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.2.2.2.4.2.2.3.2.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.32">𝐱</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.34.cmml" xref="p1.1.m1.1.34">𝐲</ci>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.38.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.1">
<minus id="p1.1.m1.1.38.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.1.2"/>
<ci id="p1.1.m1.1.38.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.1.1">𝑙</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.38.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.1.3">1</cn>
</apply>
</apply>
</apply>
</apply>
</apply>
</apply>
</annotation-xml>
<annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle P_{mn}(\mathbf{y})=(t_{n}(\mathbf{x}(\mathbf{y}))%
)^{K+1}+\sum_{l=m+2}^{K}\frac{l}{K+2}x_{l}(\mathbf{y})(t_{n}(\mathbf{x}(%
\mathbf{y})))^{l-1}}}</annotation>
</semantics>
[/itex]


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${\displaystyle P_{mn}(\mathbf {y} )=(t_{n}(\mathbf {x} (\mathbf {y} )))^{K+1}+\sum _{l=m+2}^{K}{\frac {l}{K+2}}x_{l}(\mathbf {y} )(t_{n}(\mathbf {x} (\mathbf {y} )))^{l-1}}$
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle P_{mn}(\mathbf {y} )=(t_{n}(\mathbf {x} (\mathbf {y} )))^{K+1}+\sum _{l=m+2}^{K}{\frac {l}{K+2}}x_{l}(\mathbf {y} )(t_{n}(\mathbf {x} (\mathbf {y} )))^{l-1}}">
<semantics>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
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<mi>P</mi>
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<mi mathvariant="bold">y</mi>
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<mo stretchy="false">)</mo>
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<mo stretchy="false">)</mo>
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<mi>K</mi>
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</msup>
<mo>+</mo>
<munderover>
<mo>&#x2211;<!-- ∑ --></mo>
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<mi>l</mi>
<mo>=</mo>
<mi>m</mi>
<mo>+</mo>
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<mi>K</mi>
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</mfrac>
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<mo stretchy="false">)</mo>
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<mo stretchy="false">)</mo>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mi>l</mi>
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</msup>
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</mrow>
<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P_{mn}(\mathbf {y} )=(t_{n}(\mathbf {x} (\mathbf {y} )))^{K+1}+\sum _{l=m+2}^{K}{\frac {l}{K+2}}x_{l}(\mathbf {y} )(t_{n}(\mathbf {x} (\mathbf {y} )))^{l-1}}</annotation>
</semantics>
[/itex]


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${\displaystyle P_{mn}(\mathbf {y} )=(t_{n}(\mathbf {x} (\mathbf {y} )))^{K+1}+\sum _{l=m+2}^{K}{\frac {l}{K+2}}x_{l}(\mathbf {y} )(t_{n}(\mathbf {x} (\mathbf {y} )))^{l-1}}$

In Maple:

In Mathematica:

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Calculated based on the variables occurring on the entire Results of Integrals with Coalescing Saddles page

## Identifiers

• ${\displaystyle{\displaystyle P_{mn}}}$
• ${\displaystyle{\displaystyle\mathbf{y}}}$
• ${\displaystyle{\displaystyle t_{n}}}$
• ${\displaystyle{\displaystyle\mathbf{x}}}$
• ${\displaystyle{\displaystyle\mathbf{y}}}$
• ${\displaystyle{\displaystyle K}}$
• ${\displaystyle{\displaystyle l}}$
• ${\displaystyle{\displaystyle m}}$
• ${\displaystyle{\displaystyle K}}$
• ${\displaystyle{\displaystyle l}}$
• ${\displaystyle{\displaystyle K}}$
• ${\displaystyle{\displaystyle x_{l}}}$
• ${\displaystyle{\displaystyle\mathbf{y}}}$
• ${\displaystyle{\displaystyle t_{n}}}$
• ${\displaystyle{\displaystyle\mathbf{x}}}$
• ${\displaystyle{\displaystyle\mathbf{y}}}$
• ${\displaystyle{\displaystyle l}}$

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