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* Page found: Results of Integrals with Coalescing Saddles (eq math.63486.2)

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P(x_{2},x_{1}) = \int_{-\infty}^{\infty}\exp@{\iunit(t^{4}+x_{2}t^{2}+x_{1}t)}\diff{t}

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P ⁢ ( x 2 , x 1 ) = ∫ - ∞ ∞ exp ⁡ ( i ⁢ ( t 4 + x 2 ⁢ t 2 + x 1 ⁢ t ) ) ⁢ d t 𝑃 subscript 𝑥 2 subscript 𝑥 1 superscript subscript imaginary-unit superscript 𝑡 4 subscript 𝑥 2 superscript 𝑡 2 subscript 𝑥 1 𝑡 𝑡 {\displaystyle{\displaystyle P(x_{2},x_{1})=\int_{-\infty}^{\infty}\exp\left(% \mathrm{i}(t^{4}+x_{2}t^{2}+x_{1}t)\right)\mathrm{d}t}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle P(x_{2},x_{1})=\int_{-\infty}^{\infty}\exp\left(%&#10;\mathrm{i}(t^{4}+x_{2}t^{2}+x_{1}t)\right)\mathrm{d}t}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">P</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.15.1.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.15.1.2" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.1.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.1.cmml">(</mo>
          <msub id="p1.1.m1.1.15.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">x</mi>
            <mn id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">2</mn>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.1.cmml">,</mo>
          <msub id="p1.1.m1.1.15.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.3.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">x</mi>
            <mn id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">1</mn>
          </msub>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.15.2.1" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.cmml">
          <msubsup id="p1.1.m1.1.15.2.1a" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.cmml">
            <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">∫</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.11.1.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.1.cmml">-</mo>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.11.1.2" xref="p1.1.m1.1.11.1.2.cmml">∞</mi>
            </mrow>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">∞</mi>
          </msubsup>
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            <mrow id="p1.1.m1.1.13.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.13.4" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.13.5" xref="p1.1.m1.1.13.5.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.13.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.5.1.1.cmml">i</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.13.5.15" xref="p1.1.m1.1.13.5.15.cmml">⁢</mo>
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                    <msup id="p1.1.m1.1.13.5.16.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.5.16.2.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.13.5.3" xref="p1.1.m1.1.13.5.3.cmml">t</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.13.5.4.1" xref="p1.1.m1.1.13.5.4.1.cmml">4</mn>
                    </msup>
                    <mo id="p1.1.m1.1.13.5.5" xref="p1.1.m1.1.13.5.5.cmml">+</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.13.5.16.2.2" xref="p1.1.m1.1.13.5.16.2.2.cmml">
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                    <mo id="p1.1.m1.1.13.5.5a" xref="p1.1.m1.1.13.5.5.cmml">+</mo>
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                      </msub>
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